domingo, 21 de agosto de 2011

limite inferior y superior


Límite deExpresión
Una constante \lim_{x \to c} k =\, k\,
La función identidad \lim_{x \to c} x = \, c \,
El producto de una función y una constante \lim_{x \to c} kf(x) =\, k\lim_{x \to c} f(x)\,
Una suma \lim_{x \to c} (f(x) + g(x)) =\, \lim_{x \to c} f(x) + \lim_{x \to c} g(x)\,
Una resta \lim_{x \to c} (f(x) - g(x)) =\, \lim_{x \to c} f(x) - \lim_{x \to c} g(x)\,
Un producto \lim_{x \to c} (f(x) g(x)) =\, \lim_{x \to c} f(x) \cdot \lim_{x \to c} g(x)\,
Un cociente \lim_{x \to c} {{f(x)}\over {g(x)}} =\, {{\lim_{x \to c} {f(x)}} \over {\lim_{x \to c} {g(x)}}}\,\ \mbox{si } \lim_{x \to c} g(x) \ne 0,
Una potencia {\lim_{x \to c} f(x)^{g(x)}} =\, {\lim_{x \to c} f(x)^{\lim_{x \to c} g(x)}}\,\ \mbox{si } f(x) > 0
Un logaritmo {\lim_{x \to c} \log f(x)} =\, \log {\lim_{x \to c} f(x)}
El número e {\lim_{x \to 0} \left(1+x\right)^{1 \over x}} =\, {\lim_{x \to \infty} \left(1+{1 \over x}\right)^x } =\, e
Función f(x) acotada y g(x) infinitesimal {\lim_{x \to c} \left(f(x) \cdot g(x)\right)} =\, 0

En matemáticas se define límite superior y límite inferior de una sucesión (xn) como el mayor y menor límite convergente de las subsecuencias de (xn). Análogamente a éste, el límite superior y límite inferior para funciones reales se define de la misma manera.nferior. El límite superior y el límite inferior son un sustituto parcial para el límite, si es que éste no existe.

 Definición formal

Formalmente el límite inferior de una sucesión (xn) se define como
\sup_{n\geq 0}\,\inf_{k\geq n}x_k=\sup\{\inf\{x_k:k\geq n\}:n\geq 0\}
o también como
\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\inf_{k\geq n}x_k\right)
y se denota como \liminf_{n\rightarrow\infty}x_n o como \varliminf_{n\rightarrow\infty}x_n. Análogamente se define \limsup_{n\rightarrow\infty}x_n=\varlimsup_{n\rightarrow\infty}x_n=\inf_{n\geq 0}\,\sup_{k\geq n}x_k=\lim_{n\rightarrow\infty}\left(\sup_{k\geq n}x_k\right).
Estas definiciones son útiles en un conjunto parcialmente ordenado en un sentido cuantitativo, y proporcionan que el supremo y el ínfimo existan. En una red reticular completa siempre existen estos valores, por lo que en este caso, cada secuencia tiene un límite inferior y límite superior asociado.
Si existe el límite inferior y el límite superior de una sucesión (xn), se cumple que \liminf_{n\rightarrow\infty}x_n\leq\limsup_{n\rightarrow\infty}x_n\;.
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1 comentario:

  1. victor marin15 de septiembre de 2011, 0:05

    En limite inferior e inferior hay muchas formulas: la de una constante, la de función de identidad, el producto de una función y constante, una de suma una de resta una de producto una de cociente, una de potencia y una de logaritmo
    en si los limites se marcan como el mayor y el menor son útiles en un conjunto parcialmente ordenado.

    Víctor Rafael Marín peraza 5205

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